「6 ÷ 2(1+2) = ?」 的爭議

6 ÷ 2(1+2) = ?

這是小學幾年級的數學題?大概誰都覺得太簡單了吧?想不到的是，這樣的題目在美國的臉書上引起了爭論。網上雜誌 Slate 上有文章介紹這場風波，題目是〈這笨蛋數學題的答案是什麼?人們都在臉書上攪渾什麼?〉我心想，美國人的數學也太差勁了，這麼簡單的數也算不清了?但也好奇：裡面究竟有什麼文章?

你試算一算，答案是1?還是9?

你可能這樣算：6 ÷ 2(1+2) = 6 ÷ 2(3) = 6 ÷ 6 = 1 。──方法一。

也可能這樣算：6 ÷ 2(1+2) = 6 ÷ 2 x (1+2) = 3 x (1+2) = 3 x 3 = 9。──方法二。

好了，哪一個才是正確答案?爭論來了，兩個答案都有支持者。據那篇文章說，兩個答案都不能說「不對」。

這同樣有爭議。教學是公認最「科學」的，任何算式都應只有一個答案，1就是1，2就是2，非對即錯，不可能模稜兩可，不會像文化、藝術、歷史等人文學科領域的判斷那樣往往憑主觀作出。

我算出來的答案是 1，可是把算式輸入到谷歌，答案是9，而據說ACT, SAT, 或 GRE 考試──假設試卷會出這樣的「笨蛋」題目──只接受9這個答案。這真讓我沮喪。

據說，方法一在「歷史上」是對的，即把算式中的2(1+2)理解為一個整數，例如2a，算式中的(1+2)就是a，等於2(3)，等於6。算式中第一個6是被除數，等於分數中的分子；後面的2(1+2)是除數，等於分母。於是6 ÷ 6 等於1。

文章說，美國1907、1910、1912版的高中數學教科書都「建議」，計算乘除數時，應按算式中乘除符號從左到右出現的先後次序計算。這就是方法二的運算。可是數學歷史學家Florian Cajori一九二八到二九年在《數學符號史》(A History of Mathematical Notations)一書中指出：「算術題或代數題若含有 ÷ 和 x 號，目前並沒有協議該先處理哪個符號。」八十多年過去了，現在是否有協議?文章沒有說明。

我不知道那算式是哪裡冒出來的。我認為，這算式的標示本身有問題，它應該可以按需要標示得較清晰，例如：

1. 6 ÷ 2 x (1+2) = ?

2. 6 ÷〔2 x (1+2)〕= ?

3.     6

   ─── = ?

   2 (1+2)

數學有很悠久的歷史，可是標誌算式的方法不斷在改進。如今大家熟知的 ÷ 號，以前有過五六個版本，有些現在還使用，例如「：」和「 /」 還用來表示比例、分數，1：2，和1/2，都等於 1 ÷ 2。括號是為了標示清楚計算次序而出現的，否則ab/cd 是表示 (ab)÷(cd) ，還是 ((ab)÷c)÷d，還是……就不清不楚了。上述算式就沒有適當借助括號。

文章指出，「運算次序」至今沒有世界公認的規則。

這很出人意料之外。當人們越來越「科學」，越來越喜歡把複雜的問題量化為數字以示夠「科學」的時候，我們在算術的基本問題上據然還那麼「說不準」。

從這簡單的算術題可以看到兩點：一是世界真複雜，少輕言「普世」；二是面對問題，先要弄清楚問題的真正意思是什麼，提出問題的人可能連自己都弄不清楚問題是什麼呢。
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怎麼算這簡單的算式，YouTube 居然也有不同展示：
http://www.youtube.com/watch?v=JPe1aBW_YC