世界觀：線性與非線性

The Butterfly Effect, by Joey Santiago

有朋友就這裡昨天的沙堆理論一文留言，指出它的「非綫性關係」特質。這非常中的。

所謂線性 (linear)，意味着系統的簡單性，即兩個變數之間的關係成簡單的正比例，在圖表上呈現成直線；而非線性(non-linear)，是指兩個變數的關係不成正比例，在圖表上呈現為各種各樣的曲線。兩者都是線，分別在直曲。

在呈線性關係的事物中，事情的發展是好預測的，你可以預見投入與產出結果，多勞多得，天道酬勤。可是在非線性的事物中，要預測事情的變化就艱難了。

人類從對客觀世界產生好奇心開始，就知道世事難料，所謂「天有不測之風雲，人有霎時之禍福」。人在好奇心驅使下，努力尋找事物發展的規律，帶來近幾百年來現代科學的巨大發展。它歸納出種種科學定律，物理的、化學的等等，都簡單易明。傳統的物理學和自然科學取得的巨大成功，都建立在線性模型上。世界一下子好像明朗化、簡單化了。科學的世界也成了美學的世界，一條條簡單明了的直線就繪畫出複雜繁煩的世界來。愛因斯坦的 E=MC²，美妙得匪夷所思。

可是世界並沒有因此而簡單、美妙起來，科學家發覺這個世界遠比人們想像的複雜難測。隨着對自然和社會中各種複雜現象的深入研究，越來越多的非線性現象進入人類的視野。量子力學、混沌理論、模糊數學等等的出現，讓人們知道「測不準」原來是世事的常態。「變幻原是永恆」，而且是非線性的變幻。

混沌的發現揭示了我們對因果關係的一個基本性的錯誤認識。人們過去認為，確定性的原因必定產生有規則的結果，但現在我們知道結果也可能是隨機性的，而簡單的原因可以產生複雜的結果。這就是所謂「蝴蝶效應」，某地的暴風雪，可能是幾個月前地球另一邊一只蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一個物體的行徑經過某種規則性的變化之後，發展會無軌跡可尋，呈現失序的混沌。只要打開水喉看看水柱從圓滑發展至水花四濺，就能明白這指的是什麼現象。

打開窗子看看，這個世界其實充滿混沌，雲量、氣流、交通、股市、消費……全部如是。如今，這些都歸納為一種新科學：複雜系統 (complex system)。可以說，現在世界遇到的所有的問題，都指向複雜系統。有人預測，這將成為廿一世紀的科學，它不但從科學技術上指明了廿一世紀的發展方向，也是一種嶄新的世界觀。

它所研究的是一個系統中的非直接效應。難以解決的問題往往是因果不明或意想不到所致的，在現代的自然、社會問題中，這越來越明顯。複雜系統中的個體常常具有一定智慧，例如組織中的細胞、股市中的股民、交通系統中的司機，他們的判斷或決策會隨環境變化。即使其中的個體無智慧，例如氣候變化，它的複雜性與變幻莫測亦遠超人們的想像。

關鍵是，你再不能用傳統物理學的線性眼光看待眼前的世界。用線性的圖表、模型來預測股市、氣候變化，肯定錯了。雷默在《不可思議的世界》中也因而批評西方的民主和平論，認為這是「美國夢的概括，它與美國人心裡想的太一樣了：凡是在美國是對的，在全世界都應該是對的：凡是美國人信仰的，全世界都要信仰。」美國人的初衷或許是良好的，後果卻常常是災難性的。

這樣把複雜系統當作簡單系統處理的錯誤，不斷在我們身邊發生。