射12碼罰球的進一步分析

法國的施丹以右腳施射 12碼，意大利門將保方
準備撲向右方。

足球世界杯兩星期後就要在巴西開鑼，到時有一個鏡頭是一定會出現的：12碼罰球。在關鍵比賽中，射門的只要把放在距離龍門12碼外的皮球射進龍門，或者守龍門的只要把皮球撞住，就會成為國家英雄。射門的、守門的應當有什麼攻守策略?

Rolf Dobelli 在《清醒思考的藝術》一書中說過這個問題，說是根據統計皮球射向龍門左、中、右方向的概率各為三分之一，可是守門員總會不是撲向左就是撲向右，很少以不變應萬變地穩守中路。他藉此指出人的一個偏誤，就是視有作為為優、視不作為為劣。有作為而失敗了可以原諒，不作為而失敗了則不可原諒。

以《魔鬼經濟學》(Freakonomics)和《超爆魔鬼經濟學》(Super Freakonomics)兩書成名的Stephen D Levitt 與 Steven J Dubner 最近出版了這個系列的第三本書 Think like a Freak，在第一章裡又談到怎麼射、怎麼守12碼球的問題。

這本書暫未見中譯本，不知道會弄出個什麼書名來。Freakonomics 的書名是作者杜撰的，freak 是異想天開的意思，把 freak 和 economics 合成 Freakonomics，是要突出兩位作者另闢蹊徑的思維方法。他們從選取的研究題目到得出的結論，都令人耳目一新以至瞠目結舌，而這都有嚴謹數據分析支持，一再揭示出事物表象下的真實面貌，令人信服，大呼過癮。

Think like a Freak 就是「異想天開之道」。它的第一章題為「何謂異想天開之道?」(What does it mean to think like a freak?)，第一個實例就是怎麼射、怎麼守12碼球。

射12碼球的成功率約為75%，即約射四球進三球。皮球12碼之外以80英里時速轟向龍門，守門員只有約 0.3 秒看準來勢，作出決定，撲向皮球，截止皮球入網。這近乎不可能，所以守門員都會下賭注，先選擇撲向龍門一方。對射門一方來說，守門員撲錯了方向，入球的成功率達九成。餘下的一成是自己射不中龍門造成的。龍門不小，高八英尺，寬八碼，但為了保證即使守門員撲對了方向也摸不着皮球，射門的會盡量射向死角，而稍有偏差就失敗了。

守門員會記住你是左撇子還是右撇子選擇撲救方向。擅長右腳的，射向左方最穩妥，也多射向左方。在這情況下，守門員多選擇撲向自己的右方，右、左之比是57% 對41%。作為射手的，知道自己有四分之三的機會射進罰球，但仍有四分之一的失敗可能，有沒有可能提高成功率?

有。根據以上數據，一百次罰球中，守門員只有兩次堅守中路。這不等於射向中路有 98% 的成功率，失位的守門員仍可能用腳用手救出中路射球，不過中路射球的成功率仍比射向死角的高七個百分點。

可是在球場上，射向中路的12碼罰球只有17%。原因有三個，一是守門員就鎮守在中央，向他身上射去太不可思議；第二，射向中路若成為習慣，成功率就下降了，不能多射；第三，就是「有作為」情意結，射向死角被救出了尚有顏面，向中路射入守門員懷中就窩囊透了。

於是，在各種「傳統智慧」的約束下，龍門的左右角仍是熱門的抽射方向，而成功率較高的中路被放棄了。

Think like a Freak 的網上預覽只能看到若干頁，其中聲明「本書預覽不包含第七頁」，對12碼球的分析正好在那裡嘎然煞住，未知當中有什麼乾坤?
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舊文參閱：
有作為：叢林求生本能的遺傳
http://silverylines.blogspot.hk/2013/12/blog-post_6.html