9 x 8 = ? 答不出來可當英國首相去

乘數表對於西方人，遠比我想像的難掌握。

對於華人，或許還有其他儒家文化圈的亞洲人，一到九的乘數太簡單了。我們有流傳了二千幾年的九因歌，小孩子上學了，學了簡單的加減法，再學乘法，就得背誦九因歌。在香港，年紀大一點的，一定會記得那時坊間的練習本的底頁都印上九因歌。這意味着所有小朋友都必定接觸到，會背誦。它就像兒歌，你身邊的朋友朗朗上口了，你跟着「唱」，不久也就掌握了，即使不知道這有什麼用。不久前，在深水埗街頭見到還有這樣的練習部出售，特地買了幾本。

很多人會從接觸中發覺西方人計算簡單算術的能力很低，而又發覺，華人中小學生移民到歐美，很容易就忽地為成班中的數學奇才。其中一個關鍵就是乘數表，他們誰都掌握，而對西方中小學生，這是很難很難的事。

YouTube 有一段短片How to Easily Memorize the Multiplication Table I The Great Courses (怎麼輕易記住乘數表──偉大課程)，受到不少人歡迎，點擊數將近三十萬。我打開一看，立即怔住了，這個應當是面對二三年級小學生的講課，竟然是由一位教授主講的，是美國Harvey Mudd College的 Arthur Benjamin教授。所講的其實就是指出乘表中的一些規律，消除學生的畏難情緒，但歸根到底是死記。譬如把3的乘積3，6，9，12……記得能夠很快地讀誦出來。要算3 x 5時，從中扳着指頭找到第五個數字作為答案。「輕易記住」，就是這麼回事。

網上還有很多把乘數表卡通化、趣味化的網頁，其中一個談到乘數表中最難的部分，是為6×7=42，6×8=48，7×8=56。作者說：「我常得在心中大聲朗讀："six sevens are forty-two"，"six eights are forty-eight"，"seven eights are fifty-six"。中國的小孩子會很輕鬆地說：六七四十二，六八四十八，七八五十六。

日前談過，英國教育部訂下五年內要英國小學生畢業時能懂得一到十二乘數表的目標。這個我們覺得匪夷所思的目標在英國繼續發酵，鬧出連串風波來，連首相卡梅倫也扯上了，以致出醜了，為的是記者給他出了道「難題」，在電視鏡頭面前問他 9 x 8 是多少?

他硬是不肯說出答案，「以免在你出色的電視節目前出醜」。他的教育大臣、財政大臣最近也同樣被記者和小朋友相似地刁難，有人問11 x 12是多少，有人問 7 x 8 是多少。大臣們都拒絕回答。拒絕在公眾面前做簡單的算術題，還有串字，看來是卡梅倫內閣的紀律。

這究竟是答不出還是什麼，公眾應該心中有數。記者這般刁難，是因為不相信卡梅倫的政府能達到新目標。這也實在令人生疑，卡梅倫是牛津大學的畢業生，他的大臣也一定是英國名牌大學的尖子，如果他們對這麼簡單的數學題都答不出來，怎麼能讓人相信，英國的小學生可以在五年內脫胎換骨?

不能背乘數表是大問題嗎?從個人來說，可能不是，有些人就是天生對數字缺乏敏感。丘吉爾的數學一榻糊塗，不是成為英國最偉大的首相麼?可是，小學生普遍是這樣問題就大了，不可能都去當英國首相吧?

追蹤「薯嘜」

在上一篇文章《粵語之純粹與不純粹》的末尾提到經常在香港粵語中出現的「薯嘜」(呆笨)一詞，並說這其實源自英文的schmuck（笨蛋）。這樣的外來詞在粵語和漢語中有很多，久而久之，已如糖溶於茶中，了無痕跡了。粵語中會以「薯」形容人的呆苯，說某人愚鈍，會說其人「好似舊蕃薯咁(像塊甜薯)」。「薯」正合 schmuck 的第一音，「薯嘜」於是就天造地設地融入粵語，以至鮮有人知道這是外來語了。

可是 schmuck 是英語詞嗎?我這麼寫下之後，發覺很可疑。從schmuck 的拼寫來看，它很可能來自德語。

Sch是德語的三合字母，發音為英文字 fish 中的 sh。德國人的姓名很多是 Sch起頭的，例如西德時代的前總理Schmidt (舒密特)。中世紀波蘭語的拼寫也多sch。中古英語同樣以sch拼寫，發音與德語相同。到近代，這才被 sh 取代，發音則不變。

到網上的字典查找，schmuck 的意思差不多，如A stupid or foolish person，A clumsy or stupid person，都說屬美國俚語。The Free Dictionary 的解釋較詳細，說源自依地語 (Yiddish)，語源又可以追溯到波蘭語、保加利亞語、俄語。再上維基查找，就更詳盡了。

有關詞條開宗明義指出這是貶義語，在美國俚語中是笨蛋的意思，而在依地語中的原義是陰莖，是粗俗話。可是在德語，它卻有截然不同的意思，解珠寶、裝飾。

或許要知道依地語是什麼。它其實是歐洲猶太人的主要語言，又稱作意第緒語或猶太德語。是中歐和東歐大多數猶太人的主要口語，和希伯來語同是阿什肯納茲猶太人(東歐太人)的文學語言。它用希伯來語字母書寫，從九世紀高地德語的法蘭克方言發展而來。德國猶太人通用這種方言，而用希伯來語作為宗教語言和聖書語言。

本來的依地語和高地德語區別不大，只是雜有許多希伯來詞彙，其後才逐漸發展成有獨立特徵的語言。操依地語的人後來大量遷徒到了斯拉夫人地區，依地語與德語的淵源關係中斷，再發展成為豐富的文學語言，並在不同地區發展出多種方言。第二次世界大戰中，猶太人慘受殺戮，猶太人文化與依地語都遭到摧殘。再加上移居各地的猶太人紛紛改用所在國語言，而以色列的猶太人則用希伯來語，依地語奄奄一息。

據詞典編纂者Michael Wex 說，依地語和德國的 schmuck 其實毫不相關。依地語的 schmuck 本來也不粗俗，不過是兒語用字。可是到了後來，在猶太人家庭中，這詞成了不可宣之於口的禁忌語。據說在一九六二年，美國一名猶太滑稽演員因為在表演中說了這個詞，被說依地語的便衣探員拘捕了。

從「薯嘜」這個詞可見，語言真難純粹。語言越純粹反而越堪憂。亞馬遜森林裡皮拉哈人(Pirahas)的語言因為很純粹，成為語言學家非常難得的研究對象。由此寫成的《別睡，這裡有蛇》(Don’t Sleep, There are Snakes)一書很有趣，很值得一讀。可是皮拉哈語難望有前途，除非皮拉哈人繼續在與世隔絕的大森林裡生活下去。
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舊文參閱：
外來語：如糖入茶了無痕
http://silverylines.blogspot.hk/2013/12/blog-post_13.html
「別睡着了，小心有蛇」
http://silverylines.blogspot.hk/2012/03/blog-post_06.html

平平安安就是福

受託寫了一個大大的福字。福字由「平安」兩字構成，當中又嵌上「平字」兩字，寓意「平平安安就是福」。粵語有句話叫「福大命大」，這個福字不知道夠不夠大?

粵語之純粹與不純粹

昨天寫了〈在英美，作文竟然那麼難〉一文後，有留言表示不滿廣東一些以粵語為母語的人不能「以粵語純粹地交流」，好些人日常說話常要「以普通話作補充」。留言者的意思大概是指這些以粵語為母語的人不能以「純粹」的粵語而要惜助普通話來溝通。

這現象是很多人都注意到的，我也一樣。這最初是在與廣州一些年輕人交談時發現的，他們都說流利的粵語，可是說到一些詞彙時，包括雙字詞、四字詞、專業用詞時，有時會不知道粵語怎麼說。這些通常是日常口語中少涉及的，較多見於書面語，例如說到洞窟、廣袤、木牘，可能就要說普通話了。

這是普通話教學造成的，他們根本不知道「窟」、「袤」、「牘」這些字的粵音。唐詩宋詩等古典詩文，他們若能背誦，也只能用普通話來背，這些都是在學校學來的。

這不能不說是「推普」的缺失。用普通話去讀這些古典文學作品，抑揚頓挫就失色了；所有入聲字都讀不出來之下，一些作品故意押入聲韻營造的遏抑感，例如岳飛的《滿江紅》，被大大削弱。我贊成「推普」，用統一的語言便利東西南北溝通，但不應以犧牲方言為代價。所有方言都是珍貴的文化寶庫，須要慎重保護。

但另一方面，方言也要發展。一種語言，如果不再發展了，就意味着死亡。發展的一個重要途徑，是通過與其他語言的交流引入新的養分。英語可能是世界上最開放的語言，它引入的其他語言用語可能是最多的，這使英語非常不純粹，但有很強的生命力。法國人對自己語言的「純粹性」非常在意，世界地位卻因而萎縮了。

語言有強勢、弱勢之分，這涉及政治、經濟的硬實力與軟實力，強勢語言對弱勢語言的滲透力強，甚至會壓倒對方。從七八十年代香港走過來的人，會知道當時香港粵語相當強勢，粵語電影、粵語歌曲一度走紅全國、全世界。如今，不可同日而語了，這其實是香港整體實力變化的反映。

語言有生命，自然就有死亡，而弔詭的是，這可能是環境開放造成的。據美國《民族語言》學報(Ethnologue)，全世界二零零九年有6 909 種自成一系的語言。它們的分布值得注意：只有 230 種在歐洲，而亞洲有2 197種，單是人口390萬的巴布亞新幾內亞就有832種，那裡一種語言平均只有4 500 人能說。這說明，越是落後的地方，語言環境越閉塞，越有利於語言的延讀，哪怕懂得的人很少。而經濟發展、社會開放會造成一些語言死亡。現在住了七億多人的歐洲，以前該有多少種語言?

世界的經濟發展在加快，全球化使所有社會都越來越開放，這意味着很多語言在加快萎縮，以至消亡。這現象其實就在我們身邊發生，試看新界的客家圍村內，還有多少年輕人會說客家話?客家話是香港真正的本土語言，如果粵語要「撐」，客家話更加要「撐」。在廣東，大片客語地區已變成粵語或普通話地區。

在一個語言交集的地方，人們說話夾雜不同語言看來是不可避免的。在這樣的地方，別旨望有純粹的語言，源自中原夏語的粵點絕對不純粹，它正因此而有很強的生命力。一些香港人對於有人說粵語時夾雜着普通話很在意，但香港人不是都在說話中夾雜着英語嗎?這似乎習以為常，鮮有人在意。不這樣說話，會顯得「薯嘜」(呆笨)──對了，這其實是英文的schmuck（笨蛋）。

在英美，作文竟然那麼難

香港有些人提倡用粵語寫作。在維基中，有不少這樣寫成的詞條。這與作者的「大粵語」意識有關，他們為了「撐粵語」而刻意這麼做。這也關乎一個信念，就是相信「我手寫我口」必能筆暢如流，好文章立馬可待。

五四運動之後一段很長日子裡，中國很多得西方風氣之先的知識分子循這思路得出結論，矢志要認滅「落後的」方塊字，而要把中國文字改造成拼音文字。這是很大的誤會。

在經合組識二零一二年的15歲學童學能PISA測試的閱讀一項中，使用拼音文字的西方先進國家並沒有取得好成績是很好的說明。譬如英國排在第23位(得499分)，僅及65個接受測試的國家/城市的平均水平(496分)。列如相同水平的還有美國(498分)、丹麥(496分)、捷克(493分)。居於最前列的是上海(570分)、香港(545分)、新加坡(542分)。

英國教育部日前訂下了提高中小學生讀寫能力的新目標，其中包括，「期待每個學生到11歲時……能夠讀一本小說……能以正確的拼寫、語法和標點寫一篇短文章」。

這要求很低。若拼音文字對於讀和寫那麼方便好用，學生不該讀到小學畢業也做不到。

這不僅是英國面對的情況，美國、法國、德國等西方先進國家也一樣。問題的成因是多方面的，是一個正在引起激辯的議題。面對競爭越來越激烈的世界，面對中國等後發國家崛起，西方國家知道未來的命運取決於教育，英國因而定下要在五年後進入PISA前五位的目標的。教育要培養的一項基本能力，是讀寫的能力。在學校，寫作能力尤其是重要。

在閱讀中看到，美國《大西洋月刊》(The Atlantic)就Why American Students Can't Write (為什麼美國學生不能寫作)展開了大辯論。我好奇，把題目打進谷歌，一按鍵，跳出一大堆相關文章。原來不僅《大西洋月刊》發起這樣的辯論，其他很多傳媒、網站不約而同也有類似的議論。

來不及細讀，打開英國《金融時報》的一篇就大開眼界。文章題為Does it matter if students can’t write? (學生不懂得寫作重要嗎?)作者說，一位教MBA的教授朋友說，他要求每個學生每星期就課本中一個問題寫一篇一頁紙的短文，他重在看學生怎樣分析問題，而不着重分析是對是錯。學生向校長投訴了，說是今天在商場不用寫這樣的文章，只通過電郵、Twitter 溝通。校長於是下令，不要教學生寫作。這位在美國一流大學教了50年書的商科教授卻認為，作為商務高層人員，清晰明確的寫作能力是必需的。

如果連 MBA 的教學也出現這樣的可悲情況，中小學大學的情況之惡劣就可想而知了。據二零零八年的調查，加州各大學的一年級生，有46%的寫作能力不足，要補課。

我一向認為，不管什麼語言文字，說和寫是兩回事，口頭語和書面語不同，書面語一定要通過學習才能掌握。如果英語國家的人不會自然而然地掌握良好的英語讀寫能力，也就不必旨望學好普通話，中文讀寫就沒有問題。當然也不要以為粵語是母語，自然能用粵語寫出好文章來。
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文章參閱：Does it matter if students can’t write?
http://www.ft.com/cms/s/2/670a5802-d9b7-11e2-98fa-00144feab7de.html#axzz3QkiOpgL0

乘數表，從敦煌到英國

在敦煌發現的乘數表(晚唐至五代)

剛在「敦煌：說不完的故事」展覽中看到一個中國古代的乘數表後，今天又在報上看到一個與乘數表有關的新聞，說道英國政府訂下新的教育目標，要求英格蘭所有小學生畢業時懂得12以內的乘數表。在展覽中看到的乘數表，實物欠奉，仿製品也沒有，只以照片展示。照片是英國圖書館委員會(British Library Borad)提供的，實物可能在英國，或許是英籍匈牙利人斯坦因晚清時從管理莫高窟的道士王圓簶手上買走的。

這個乘數表很珍貴，不過看來對英國教育部的新目標幫不上大忙。

我不知道西方國家有沒有乘數表這類東西，並曾就此詢問過一位ABC(美國土生華人) 是怎樣計算個位乘數的，她說不出所以然，只是知道答案就是了，例如三乘八是二十四。有口訣或乘數表之類東西嗎?她有點惘然，看來沒有吧。

木牘乘數表

乘數表、乘法表或九因歌，在中華文化區中，只要受過教育的都掌握，一般上到二年級就該朗朗上口了。讓小孩子當兒歌的背誦，很快便學會。這是中文一字一音的便利，一至九的乘數口訣，每句只要四或五個字，即四或五個音，讀起來很有節奏。西方的多音節語言就沒有這樣的方便，小學生到畢業還掌握不了乘數表的乘數，這可能重要原因之一。

到西方旅行，常會對一般人計算能力之低劣吃驚。我有一次在加拿大買東西，要付9.5元，我不想找回零錢，便拿出10元另加5角，好找回1元來。那位女士拿着計算機按了好一會，才知道該怎麼做。

最近又聽到一個例子。一位親戚在加州灣區一家工廠的管理崗位上退下來了，他原來的職責之一，是按總產量的要求分配不同生產單位一天的生產量，這是很簡單的運算。可是接手的管理人員總是做不來，一再換人也不行。招考中層人員，問一些香港小學程度學生都應懂得的簡單加減乘除，就把人難倒了。

以前看到外商稱讚香港、中國員工素質優秀的報道，我難有具體的概念。聽到以上例子，我總算對優劣之別有點概念了。

中國發現的最早乘數表實物，是在湘西龍山縣里耶古城遺址出土的一片木牘，上面有二千二百多年前的乘法口訣表。當地出土了從春秋到西漢時期的簡牘上萬枚。北京大學考古文博學院院長高崇文說，這枚戰國簡牘印證了春秋戰國時乘法和乘法口訣表已普遍運用的文獻記載。這枚木牘乘數表與敦煌的一樣，口訣都從大數到小數，與今天的相反。

據說，歐洲到十三世紀初期才從東方傳入這種簡單的乘數表。

在PISA的15 歲學童學能測試排行榜中，英國在數學一欄居於第 26位。英國保守黨政府的新目標是，到二零二零趕上所有歐洲國家，躋身世界前五位(目前是上海、新加坡、香港、台灣、韓國)。在野工黨認為這不過是「噱頭」。全國教師工會更潑冷水，說是學生的考試夠多了，毋須加重負擔。這是體恤學生，還是為了少做工夫?

敦煌：掏不完的寶庫

莫高窟壁畫人物

前一個周末到沙田的香港文化博物館看了一個非常難得的展覽：「敦煌：說不完的故事」。這個題目很好，敦煌的內容太豐富了，完全是百科全書式的，跨越廣袤時空，相信任何人費盡畢生之力，也無法窮其根柢。那天，單是這個「說不完的故事」展覽，我花了三個多小時比較粗略地瀏覽，也看不完。對博物館同時舉辦的「國際海報展覽」，連涉足展場都不能了。看來還要安排時間再到沙田走走。

香港以前也舉辦過敦煌藝術展覽，其中一次應在回歸之前，在灣仔北屬於華潤的一個場地舉行，只展出仿製的大幅壁畫；可能也是與敦煌研究院合作舉辦的，否則不能有那些覆蓋整堵牆壁的大幅壁畫。它的規模與目前由兩地政府合辦的，相差太遠了。

在香港過去看到的敦煌藝術品，似乎只能限於壁畫。這次的展出，內容極為豐富，除了壁畫，還有多尊泥塑雕像。連長達十米的中唐時期涅槃佛像彩塑臨摹品也運來展出。巨大的展品分成四載放上卡車走了十天，才從敦煌運到香港來，再由專業技師在展場無縫接合起來供展出。三個原樣、原大小複製的洞窟，同樣難得一見。

何方美女到敦煌

最有趣的是，洞窟的照明也重現，參觀者要用手電筒才能看清楚洞裡的壁畫。我本來以為這不過是展出的噱頭，到拿着電筒細看，才發覺眼界大開，若不細看就「走寶」了。據過去的印象，莫高窟的壁畫大都漫漶不堪，筆蹟模糊，特別是那些場面浩大、人物眾多的經變畫。那天仔細看了一些較大的佛像、觀音像、菩薩像、仕女像，驚覺千百年前畫工技藝之不凡，畫像無論神情、姿態、衣褶都繪畫得細致入微。若要研習這方面的繪畫，這真是絕佳的範本。

最大的驚喜在雕像，都是當時技匠就地取材，用沙土混合其他材料製作的泥塑像。佛像、菩薩像、觀音像、金剛像、武士像等，都是一比一原大小的高仿真度複製品。過去也看過一些有關圖像，但沒有深刻印像；這次看到實物，才受到震撼。

西方繪畫中，「蒙娜麗莎的微笑」很有名。在各方面的渲染下，達芬奇這作品因畫中人的微笑而神奇化起來了。「敦煌：說不完的故事」的泥塑像不乏足以讓人遐想連翩的微笑。技匠似乎都特別着意要給沒有生命的泥像一個妙處難以言說的神情，多是從心底發出的會心淺笑。「人」看來屬於不同種族，而微笑都同樣堪供品味，神秘之處何下於蒙娜麗莎的似笑非笑?

有一個展廳是關於敦煌的發現、保護、研究的，時段集中在上一世紀，內容亦非常可觀，是敦煌說不完的故事的一個重要而極須知道的情節。它主要分作兩部分，一是常書鴻等人為保護莫高窟而作出重大個人犧牲的前仆後繼貢獻，二是著名的藏經洞自一九零零年發現後，大批珍貴文物星散海外的悲痛歷史。

莫高窟已是聯合國承認的世界遺產，敦煌學已成為顯學，敦煌成了中國人的驕傲。然而，敦煌也是中國人心中之痛。
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舊文參閱：敦煌遺經散失之前傳
http://silverylines.blogspot.hk/2011/10/blog-post_04.html